設(shè)函數(shù)，其中．

       證明：當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個極值點，并求出極值．

證明：因為，所以的定義域為．

       ．

       當(dāng)時，如果在上單調(diào)遞增；

                            如果在上單調(diào)遞減．

       所以當(dāng)，函數(shù)沒有極值點．

       當(dāng)時，

      

       令，

       將（舍去），，

       當(dāng)時，隨的變化情況如下表：

0

極小值

從上表可看出，

       函數(shù)有且只有一個極小值點，極小值為．

       當(dāng)時，隨的變化情況如下表：

0

極大值

       從上表可看出，

函數(shù)有且只有一個極大值點，極大值為．

       綜上所述，

       當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；

       當(dāng)時，

       若時，函數(shù)有且只有一個極小值點，極小值為．

       若時，函數(shù)有且只有一個極大值點，極大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年山東卷文）（12分）

       設(shè)函數(shù)，其中．

       證明：當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個極值點，并求出極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇海門市高三上學(xué)期期中考試模擬數(shù)學(xué)試卷（1）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中．證明：當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個極值點，并求出極值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三回頭考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）

（I）若處的切線方程；

（II）若函數(shù)上有兩個極值點.

①求實數(shù)m的范圍；     ②證明的極小值大于e.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值點；

（Ⅲ）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立．

 

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