Question

10．焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$或$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得c=5，b=4，分2種情況討論：即雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上，求出a的值，將其代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求雙曲線的焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，
則c=5，b=4，
分2種情況討論：
①、雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，
則有a²=c²-b²=9，
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$；
②、雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，
則有a²=c²-b²=9，
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$；
故答案為：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$或$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意區(qū)分雙曲線焦點(diǎn)的位置．