Question

學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且．
（1）求文娛隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)；
（2）寫(xiě)出ξ的概率分布列并計(jì)算E（ξ）．

Answer 1

解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有（7-x）人，只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是（7-2x）人．…（2分）
（1）∵，
∴，即．
∴，解得x=2．
故文娛隊(duì)共有5人． …（5分）
（2）ξ的取值為0，1，2
，，…（7分）
ξ的概率分布列為：

ξ	0	1	2
P

∴． …（10分）
分析：（1）設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有（7-x）人，只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是（7-2x）人，利用，可得，由此可求文娛隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)；
（2）確定ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，即可確定ξ的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定變量的取值，求出概率是關(guān)鍵．