已知雙曲線C：數(shù)學(xué)公式（a＞0，b＞0）的離心率為數(shù)學(xué)公式，且過(guò)點(diǎn)（4，3）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P在雙曲線C上，且∠F1PF2=90°，求點(diǎn)P到x軸的距離．

解：（1）∵∴a2=b2
∴雙曲線C：…（2分）
將點(diǎn)（4，3）代入得a2=b2=1…（4分）
∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（）和F2（）…（6分）
（2）由已知得∴|F1P|•|F2P|=2…（9分）
所以點(diǎn)P到x軸的距離為．…（12分）
分析：（1）通過(guò)離心率與點(diǎn)在雙曲線上，得到兩個(gè)方程，求出a，b，即可求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用點(diǎn)P在雙曲線C上，且∠F1PF2=90°，勾股定理與雙曲線的定義列出方程，利用三角形的面積，求點(diǎn)P到x軸的距離．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年濰坊市六模）（12分）已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），B是右頂點(diǎn)，F是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足、、成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、第三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．

　　（1）求證：；

　�。�2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C:=1（a＞0,b＞0）,B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸，且滿足||、||、||成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.

（1）求證：·=·；

（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且||、||、||成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.

（1）求證：·=·；

（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（全國(guó)大綱卷解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為3，直線y=2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.

（Ⅰ）求a,b；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，且，證明：、、成等比數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（12.22）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x-y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=    ．

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