Question

已知函數(shù)

（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)大致圖像．

（2）關(guān)于的不等式的解集一切實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）略（2）

【解析】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題.

（1）根據(jù)（2），定義域即看橫軸覆蓋部分，值域即看縱軸覆蓋部分，奇偶性，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或關(guān)于縱軸對(duì)稱．單調(diào)增區(qū)間看上升趨勢(shì)，單調(diào)減區(qū)間看下降趨勢(shì)，畫出圖象即可．

(2) 依題意，變形為對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立     ……6分

，

設(shè)，則,求解最值得到。

解：

（1）圖象特征大致如下，過點(diǎn)（0，6）定義域的偶函數(shù)，

值域，在單調(diào)遞減區(qū)間    ……4分

（2）解法一：依題意，變形為對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立     ……6分

，

設(shè)，則                       ……7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821481913888279/SYS201209182148542674998305_DA.files/image005.png">在單調(diào)遞減（可用函數(shù)單調(diào)性定義證明或?qū)��?shù)證明或復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性說明）（不說明單調(diào)性得1分，扣3分）               ………11分

                                            ………13分

解法二：，對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立

設(shè)，的最小值大于等于0恒成立；