在二項式(
x
+
3
x
)n的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開式中常數(shù)項的值為（　　）
A、6B、9C、12D、18
分析：通過給x 賦值1得各項系數(shù)和，據(jù)二項式系數(shù)和公式求出B，列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項．
解答：解：在二項式(
x
+
3
x
)n的展開式中，
令x=1得各項系數(shù)之和為4n
∴A=4n
據(jù)二項展開式的二項式系數(shù)和為2n
∴B=2n
∴4n+2n=72解得n=3
∴(
x
+
3
x
)n=(
x
+
3
x
)3的展開式的通項為Tr+!=
C
r
3
(
x
)3-r(
3
x
)r=3r
C
r
3
x
3-3r
2

令
3-3r
2
=0得r=1
故展開式的常數(shù)項為T2=3C31=9
故選項為B
點評：本題考查求展開式各項系數(shù)和的方法是賦值法；考查二項式系數(shù)的性質(zhì)；考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二項式(
x
+
3
x
)n的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=（x-5）7+（x-8）5=a0+a1（x-6）+a2（x-6）2+…+a7（x-6）7，求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值．
（2）在二項式(
x
+
3
x
)^的展開式中，各項系數(shù)和為A，各二項式系數(shù)和為B，且A+B=72，求含(
x
-
3
x
)^2n式中含x
3
2
的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•淄博三模）在二項式(
x
+
3
x
)n的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開式中常數(shù)項的值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源：淄博三模 題型：填空題

在二項式(
x
+
3
x
)n的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開式中常數(shù)項的值為______．

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