【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)﹣f(﹣x)=2x3 , 當(dāng)x∈(﹣∞,0]時f'(x)<3x2 , 實數(shù)a滿足f(1﹣a)﹣f(a)≥﹣2a3+3a2﹣3a+1,則a的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:令g(x)=f(x)﹣x3

則g(﹣x)=f(﹣x)﹣x3,

則g(x)﹣g(﹣x)=f(x)﹣f(﹣x)﹣2x3=0,得g(x)為R上的偶函數(shù),

∵x<0時,g'(x)=f'(x)﹣3x2<0,故g(x)在(﹣∞,0)單調(diào)遞減,

再結(jié)合g(x)為偶函數(shù),知g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增,

又g(1﹣a)﹣g(a)=f(1﹣a)﹣(1﹣a)3﹣(f(a)﹣a3)=f(1﹣a)﹣f(a)+2a3﹣3a2+3a﹣1=0,

則g(1﹣a)≥g(a)等價于|1﹣a|≥|,解得a≤ ,即a∈(﹣∞, ].

故選:D.

【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知三棱錐P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB的中點,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.

(1)求證:平面PAC⊥平面ABC.

(2)求二面角D-AP-C的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知坐標(biāo)平面上的凸四邊形 ABCD 滿足 =(1, ), =(﹣ ,1),則凸四邊形ABCD的面積為; 的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象過點(﹣1,3),且關(guān)于直線x=1對稱
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若m<3,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,3]上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)f(x)=,其中2<m<2,m∈Z,滿足:

(1)f(x)是區(qū)間(0,+∞)上的增函數(shù);

(2)對任意的x∈R,都有f(x) +f(x)=0.

求同時滿足條件(1)、(2)的冪函數(shù)f(x)的解析式,并求x∈[0,3]時,f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答題
(Ⅰ)已知 ,其中ai∈R,i=1,2,…10.
(i)求a0+a1+a2+…+a10;
(ii)求a7
(Ⅱ)2017年5月,北京召開“一帶一路”國際合作高峰論壇.組委會將甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四個不同的崗位,每個崗位至少有一人參加,且五人均能勝任這四個崗位.
(i)若每人不準兼職,則不同的分配方案有幾種?
(ii)若甲乙被抽調(diào)去別的地方,剩下三人要求每人必兼兩職,則不同的分配方案有幾種?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M:(x﹣1)2+y2= ,橢圓C: +y2=1,若直線l與橢圓交于A,B兩點,與圓M相切于點P,且P為AB的中點,則這樣的直線l有(
A.2條
B.3條
C.4條
D.6條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是直線x=4上一動點,以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B(1,0),直線l是圓Γ在點B處的切線,過A(﹣1,0)作圓Γ的兩條切線分別與l交于E,F(xiàn)兩點.
(1)求證:|EA|+|EB|為定值;
(2)證明:設(shè)直線l交直線x=4于點Q,證明:|EB||FQ|=|BF|EQ|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解喜好體育運動是否與性別有關(guān),某報記者隨機采訪50個路人,將調(diào)查情況進行整理后制成下表:

年齡(歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)
15

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

8

10

5

5

喜好人數(shù)

4

6

6

3

3


(1)在調(diào)查的結(jié)果中,喜好體育運動的女性有10人,不喜好體育運動的男性有5人,請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜好體育運動與性別有關(guān)?說明你的理由;

喜好體育運動

不喜好體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

50


(2)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不喜好體育運動的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 下面的臨界值表供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

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