【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)﹣f(﹣x)=2x3 , 當(dāng)x∈(﹣∞,0]時f'(x)<3x2 , 實數(shù)a滿足f(1﹣a)﹣f(a)≥﹣2a3+3a2﹣3a+1,則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:令g(x)=f(x)﹣x3,
則g(﹣x)=f(﹣x)﹣x3,
則g(x)﹣g(﹣x)=f(x)﹣f(﹣x)﹣2x3=0,得g(x)為R上的偶函數(shù),
∵x<0時,g'(x)=f'(x)﹣3x2<0,故g(x)在(﹣∞,0)單調(diào)遞減,
再結(jié)合g(x)為偶函數(shù),知g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增,
又g(1﹣a)﹣g(a)=f(1﹣a)﹣(1﹣a)3﹣(f(a)﹣a3)=f(1﹣a)﹣f(a)+2a3﹣3a2+3a﹣1=0,
則g(1﹣a)≥g(a)等價于|1﹣a|≥|,解得a≤ ,即a∈(﹣∞, ].
故選:D.
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知三棱錐P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB的中點,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.
(1)求證:平面PAC⊥平面ABC.
(2)求二面角D-AP-C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知坐標(biāo)平面上的凸四邊形 ABCD 滿足 =(1, ), =(﹣ ,1),則凸四邊形ABCD的面積為; 的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象過點(﹣1,3),且關(guān)于直線x=1對稱
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若m<3,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,3]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=,其中2<m<2,m∈Z,滿足:
(1)f(x)是區(qū)間(0,+∞)上的增函數(shù);
(2)對任意的x∈R,都有f(x) +f(x)=0.
求同時滿足條件(1)、(2)的冪函數(shù)f(x)的解析式,并求x∈[0,3]時,f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答題
(Ⅰ)已知 ,其中ai∈R,i=1,2,…10.
(i)求a0+a1+a2+…+a10;
(ii)求a7 .
(Ⅱ)2017年5月,北京召開“一帶一路”國際合作高峰論壇.組委會將甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四個不同的崗位,每個崗位至少有一人參加,且五人均能勝任這四個崗位.
(i)若每人不準兼職,則不同的分配方案有幾種?
(ii)若甲乙被抽調(diào)去別的地方,剩下三人要求每人必兼兩職,則不同的分配方案有幾種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M:(x﹣1)2+y2= ,橢圓C: +y2=1,若直線l與橢圓交于A,B兩點,與圓M相切于點P,且P為AB的中點,則這樣的直線l有( )
A.2條
B.3條
C.4條
D.6條
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是直線x=4上一動點,以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B(1,0),直線l是圓Γ在點B處的切線,過A(﹣1,0)作圓Γ的兩條切線分別與l交于E,F(xiàn)兩點.
(1)求證:|EA|+|EB|為定值;
(2)證明:設(shè)直線l交直線x=4于點Q,證明:|EB||FQ|=|BF|EQ|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解喜好體育運動是否與性別有關(guān),某報記者隨機采訪50個路人,將調(diào)查情況進行整理后制成下表:
年齡(歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 8 | 10 | 5 | 5 |
喜好人數(shù) | 4 | 6 | 6 | 3 | 3 |
(1)在調(diào)查的結(jié)果中,喜好體育運動的女性有10人,不喜好體育運動的男性有5人,請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜好體育運動與性別有關(guān)?說明你的理由;
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
(2)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不喜好體育運動的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
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