(本題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知A1(-3,0),A2(3,0),P(x,y),M(,0),若實(shí)數(shù)λ使向量,λ,滿足λ2·()2=·。
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程,并判斷P點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線;
(2)當(dāng)λ=時(shí),過(guò)點(diǎn)A1且斜率為1的直線與此時(shí)(1)中的曲線相交的另一點(diǎn)為B,能否在直線x=-9上找一點(diǎn)C,使ΔA1BC為正三角形(請(qǐng)說(shuō)明理由)。
解:(1)由已知可得,=(x+3,y),=(x-3,y),=(,0),
∵2()2=·,∴2(x2-9)=x2-9+y2,
即P點(diǎn)的軌跡方程(1-2)x2+y2=9(1-2)
當(dāng)>0,且≠0,即∈(-1,0)時(shí),有+=1,
∵>0,∴>0,∴x2≤9。
∴P點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)A1,(-3,0)與點(diǎn)A2(3,0) ………………………………3分
當(dāng)=0時(shí),方程為x2+y2=9,P的軌跡是點(diǎn)A1(-3,0)與點(diǎn)A2(3,0)
當(dāng)<0,即入∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時(shí),方程為-=1,P點(diǎn)的軌跡是雙曲線。
當(dāng)=0,即=±1時(shí),方程為y=0,P點(diǎn)的軌跡是射線!6分
(2)過(guò)點(diǎn)A1且斜率為1的直線方程為y=x+3,
當(dāng)=時(shí),曲線方程為+=1,
由(1)知,其軌跡為點(diǎn)A1(-3,0)與A2(3,0)
因直線過(guò)A1(-3,0),但不過(guò)A2(3,0)。
所以,點(diǎn)B不存在。
所以,在直線x=-9上找不到點(diǎn)C滿足條件。 …………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(,為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)4分,(Ⅱ)小問(wèn)6分,(Ⅲ)小問(wèn)2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,為上的點(diǎn),且⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.
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