Question

如圖，在正三棱錐中，分別是的中點，,且，則正三棱錐的體積是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．
分析：由題意判定正三棱錐的形狀，三條側棱兩兩垂直，推出是正方體的一個角，然后轉(zhuǎn)化頂點和底面從而求其體積．
解：∵EF∥AC，EF⊥DE，
∴AC⊥DE，
∵AC⊥BD（正三棱錐性質(zhì)），
∴AC⊥平面ABD 所以正三棱錐A-BCD是正方體的一個角，
設AB=a，V=××a²×a=a³
a=，
∴V=
故選B。