Question

15．設f（x）=log₂$\frac{1+ax}{1-x}$是（-b，b）上的奇函數（a≠-1），求a=1，b∈（0，1]．

Answer 1

分析 由題意，f（x）=log₂$\frac{1+ax}{1-x}$定義域關于原點對稱，由$\frac{1+ax}{1-x}$＞0，得（x-1）（ax+1）＜0，求出a，再結合f（x）=log₂$\frac{1+ax}{1-x}$是（-b，b）上的奇函數，可求b．

解答 解：由題意，f（x）=log₂$\frac{1+ax}{1-x}$定義域關于原點對稱，
由$\frac{1+ax}{1-x}$＞0，得（1-x）（1+ax）＞0．
∴（x-1）（ax+1）＜0，
∵f（x）=log₂$\frac{1+ax}{1-x}$是（-b，b）上的奇函數（a≠-1），
∴a=1，0＜b≤1，
故答案為：1，（0，1]．

點評 本題考查函數的奇偶性，考查函數思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．