設(shè)f(n)＞0(n∈N+)且f(2)=4,對任意n1,n2∈N+,有f(n1+n2)=f(n1)·f(n2)恒成立,猜想f(n)的一個表達式.

解析:可先由n1、n2取特殊值,求得函數(shù)值以后再觀察規(guī)律,猜想.

解:∵f(2)=4,對任意n1、n2∈N,有f(n1+n2)=f(n1)·f(n2)恒成立.

∴f(2)=f(1+1)=f(1)2=4.

∵f(n)＞0,∴f(1)=2,

f(3)=f(1+2)=f(1)f(2)=23,

f(4)=f(1+3)=f(1)f(3)=24.

猜想f(n)=2n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第27期　總第183期 北師大課標(biāo) 題型：022

設(shè)f(n)＞0(n∈N+)，且f(2)＝4，對任意n1，n2∈N+，有f(n1＋n2)＝f(n1)f(n2)恒成立，猜想f(n)的一個表達式：________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(n)＞0(n∈N+)且f(2)=4,對任意n1,n2∈N+,有f(n1+n2)=f(n1)·f(n2)恒成立,猜想f(n)的一個表達式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(n)=2n+1(n∈N)，P={1,2,3,4,5}，Q=｛3，4，5，6，7｝，記={n∈N｜f(n)∈P}，={n∈N｜f(n)∈Q}，則（）∩（Q^）∪(∩P)等于（    ）

A.{0，3}                                     B.{1，2}

C.{3，4，5}                             D. {1，2，6，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(n)＞0(n∈N*)，且f(2)=4.對任意n1、n2∈N*，有f(n1+n2)=f(n1)f(n2)恒成立，猜想f(n)的一個表達式.

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