Question

電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤開始是在BC邊的P處，BP=2，跳蚤第一步從P跳到AC邊的P₁（第1次落點）處，且CP₁=CP；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂跳到BC邊的P₃（第3次落點）處，且BP₃=BP₂，…，跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為P_n（n為正整數(shù)），則點P₂₀₁₁與P₂₀₁₄間的距離為 （ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，跳蚤第一步從P跳到AC邊的P₁（第1次落點）處，且CP₁=CP；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點）處，且AP₂=AP₁，依次進行類推可知呈周期性變化，周期為6，故點P2012回到P₁點，P₂₀₁₄回到P₄點，利用此信息進行求解；
解答：解：P，P₁，P₂，P₃，等是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的，按此規(guī)律，在圖標中標出P₄，P₉，P₆后發(fā)現(xiàn)：P₆回到了P點，依此類推，
呈周期性變化，周期為6，故點P2012回到P₁點，P₂₀₁₄回到P₄點，P₂₀₁₁P₂₀₁₄=P₁P₄，因為CP₁=CP=6，AP₁=1，
BP₃=BP₂=5，CP₄=CP₃=3，所以P₂₀₁₁P₂₀₁₄=P₁P₄=3．
故選A；
點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出周期是關(guān)鍵，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵；