在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=2，cosA=
12
．
（1）求sinB的值；  
（2）求c的值．
分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍，可得A=
π
3
，得sinA=
3
2
，再利用正弦定理 
a
sinA
=
b
sinB
的式子，即可解出sinB的值．
（2）利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入數(shù)據(jù)得到關(guān)于邊c的方程，解之即可得到c的值．
解答：解：（1）∵cosA=
1
2
，A∈（0，π）
∴A=
π
3
，可得sinA=
3
2
…（2分）
由正弦定理 
a
sinA
=
b
sinB
，得
3
3
2
=
2
sinB
，故sinB=
3
3
…（6分）
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，…（8分）
得9=4+c2-4c•
1
2
即c2-2c-5=0，…（10分）
解之得c=1+
6
（c=1-
6
舍去）…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC的兩條邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊所對(duì)的角并求第三邊．著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案