已知函數(shù)f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為
13
13
．
分析：根據(jù)f（x）的定義域為[1，9]先求出y=[f（x）]2+f（x2）的定義域為[1，3]，然后利用二次函數(shù)的最值再求函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2-3的最大值．
解答：解：由f（x）的定義域為[1，9]可得y=[f（x）]2+f（x2）的定義域為[1，3]，
又g（x）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2-3，
∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．
∴當(dāng)x=3時，g（x）有最大值13．
故答案為：13
點評：根據(jù)f（x）的定義域，先求出g（x）的定義域是正確解題的關(guān)鍵步驟，屬于易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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