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若函數f(x)＝lnx－ax2－2x存在單調遞減區(qū)間，實數a的取值范圍是   

 

【答案】

【解析】解：因為函數f(x)＝lnx－ax2－2x存在單調遞減區(qū)間，說明了

 

有解，則利用二次函數的性質可知，實數a的取值范圍

 

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已知函數f(x)＝ln(x＋1)＋mx，當x＝0時，函數f(x)取得極大值．

(Ⅰ)求實數m的值；

(Ⅱ)已知結論∶若函數f(x)＝ln(x＋1)＋mx在區(qū)間(a，b)內導數都存在，且a＞－1，則存在x0∈(a，b)，使得．試用這個結論證明∶若－1＜x1＜x2，函數，則對任意x∈(x1，x2)，都有f(x)＞g(x)；

(Ⅲ)已知正數λ1，λ2，…λn，滿足λ1＋λ2＋…＋λn＝1，求證∶當n≥2，n∈N時，對任意大于－1，且互不相等的實數x1，x2，…，xn，都有f(λ1x1＋λ2x2＋…＋λnxn)＞λ1f(x1)＋λ2f(x2)＋…＋λnf(xn)．

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設g(x)是函數f(x)＝ln(x＋1)＋2x的導函數，若函數g(x)按向量a平移后得到函數y＝，則向量a等于

    A．(1，2)                    B．(－1，－2)             C．(－2，－1)             D．(2，1)

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若不等式x2－x≤0的解集為M，函數f(x)＝ln(1－|x|)的定義域為N，則M∩N為(　　)

A．[0,1)                                   B．(0,1)

C．[0,1]                                   D．(－1,0]

 

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