Question

知在平面直角坐標(biāo)系中，．若動點P（x，y）滿足不等式，0≤•≤1，0≤•≤1則||的最大值為________．

Answer 1

分析：利用向量的坐標(biāo)求法求出各個向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出各個數(shù)量積代入已知不等式得到P的坐標(biāo)滿足的不等式，將||的值用不等式組中的式子表示，利用線性規(guī)劃求出它的范圍．
解答：解：由題意可得 =（1，），=（x，y），=（0，1），=（1，）．
∵0≤•≤1，0≤•≤1，則 0≤x+≤1 且 0≤y≤1，即 0≤2x+y≤2且 0≤y≤1．
∴=x+y，本題即求目標(biāo)函數(shù)z=|x+y|的最大值，故只要求得w=x+y 的最值即可得到z 的最大值．
畫出可行域，如圖所示：
故當(dāng)直線w=x+y過原點O（0，0）時，w最小為0． 當(dāng)直線w=x+y過原點A（，1）時，w最大為 +．
故目標(biāo)函數(shù)z=|x+y|的最大值為 +，
故答案為 +．
點評：本題考查向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式、簡單的線性規(guī)劃問題，屬于中檔題．