Question

某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某3個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表：

月平均氣溫x（°C）	11	13	12
月銷售量y（件）	25	30	26

由表中數據能算出線性回歸方程為

 

．（參考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：根據所給的數據，做出變量x，y的平均數，根據最小二乘法所需要的數據做出線性回歸方程的系數b，在根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程．

解答： 解：（1）∵

.

x

=

1

3

（11+13+12）=12，

.

y

=

1

3

（25+30+26）=27，

3

i=1

xiyi=11×25+13×30+12×26=977，

3

i=1

xi2=434
∴b=

977-3×12×27

434-3×122

=

5

2

，
根據線性回歸方程過樣本中心點，把樣本中心點代入得到a=-3
∴線性回歸方程為

y

=

5

2

x-3．
故答案為：

y

=

5

2

x-3．

點評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法的應用，考查利用線性回歸方程預報變量的值，是一個新課標中出現的新知識點，本題解題的關鍵是正確運算出線性回歸方程系數b的值，本題是一個中檔題目．