Question

1．“a=-1”是“直線l₁：（a²+a）x+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0垂直”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 “a=-1”⇒“直線l₁：（a²+a）x+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0垂直”；“直線l₁：（a²+a）x+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0垂直”⇒“a=-1或a=-2”．

解答 解：當(dāng)a=-1時，直線l₁：（a²+a）x+2y-1=0的斜率k₁=0，直線l₂：x+（a+1）y+4=0的斜率k₂不存在，l₁⊥l₂；
當(dāng)“直線l₁：（a²+a）x+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0垂直”時，
（a²+a）×1+2（a+1）=0，
解得a=-1或a=-2．
∴“a=-1”是“直線l₁：（a²+a）x+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0垂直”的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．