如果函數(shù)f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是______．

 

[，1)

【解析】函數(shù)y＝ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)可以看做是關于ax的二次函數(shù)．

若a>1，則y＝ax是增函數(shù)，原函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，則要求對稱軸≤0，矛盾；

若0<a<1，則y＝ax是減函數(shù)，原函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，則要求當t＝ax(0<t≤1)時，y＝t2－(3a2＋1)t在t∈(0,1]上為減函數(shù)，即對稱軸≥1，

所以a2≥.所以實數(shù)a的取值范圍是[，1)．

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：3-3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－，))的最小正周期為π，且其圖象關于直線x＝對稱，則在下面四個結(jié)論中：①圖象關于點(，0)對稱；②圖象關于點(，0)對稱；③在[0，]上是增函數(shù)；④在[－，0]上是增函數(shù)，所有正確結(jié)論的編號為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：2-7函數(shù)的圖象（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：2-6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1.

(1)求f(x)在[－1,0)上的解析式；

(2)求f(24)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：2-6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，4] B．[4，＋∞)

C．[－4,4] D．(－4,4]

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：2-5指數(shù)及指數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：2-4二次函數(shù)與冪函數(shù)（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．

(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的不動點；

(2)若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)圖象上A，B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點，且A，B兩點關于直線y＝kx＋對稱，求b的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：2-3函數(shù)的奇偶性與周期性（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋3x對任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：2-1函數(shù)的概念、定義域和值域（解析版） 題型：選擇題

如圖，是張大爺晨練時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數(shù)關系的圖象．若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是(　　)

 

 

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