Question

給出下列命題，其中正確的兩個(gè)命題是(    )

①直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行 

②夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個(gè)平面 

③直線m⊥平面α，直線n⊥m,則n∥α 

④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等

A.①②              B.②③              C.③④                D.②④

 

Answer 1

解析:①錯(cuò)誤.如果這兩點(diǎn)在該平面的異側(cè)，則直線與平面相交.②正確.如圖，平面α∥β,A∈α,C∈α,D∈β,B∈β且E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)C作CG∥AB交平面β于G，連結(jié)BG、GD.

    設(shè)H是CG的中點(diǎn)，則EH∥BG，HF∥GD.

    ∴EH∥平面β，HF∥平面β.

    ∴平面EHF∥平面β∥平面α.

    ∴EF∥α，EF∥β.

    ③錯(cuò)誤.直線n可能在平面α內(nèi).

    ④正確.如圖，設(shè)AB是異面直線a、b的公垂線段，E為AB的中點(diǎn)，過(guò)E作a′∥a,b′∥b,則a′、b′確定的平面即為與a、b都平行且與a、b距離相等的平面，并且它是唯一確定的.

答案:D