選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|x-2|＜a（a∈N*）的解集為A，且
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用，推出關(guān)于a的絕對值不等式，結(jié)合a為整數(shù)直接求a的值．
（Ⅱ）利用a的值化簡函數(shù)f（x），利用絕對值三角不等式求出|x+1|+|x-2|的最小值．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124305645011826/SYS201310251243056450118022_DA/1.png">，
所以且，
解得，
因?yàn)閍∈N*，所以a的值為1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
當(dāng)且僅當(dāng)（x+1）（x-2）≤0，即-1≤x≤2時取等號，
所以函數(shù)f（x）的最小值為3．
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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