【題目】已知函數(shù)f(x)= ( e為自然對數(shù)的底數(shù)),且f(3a﹣2)>f(a﹣1),則實數(shù)a的取值范圍為_____.
【答案】(﹣∞,)∪(,+∞)
【解析】
根據(jù)函數(shù)式子得出f(﹣x)=f(x)=f(|x|),且在(0,+∞)單調(diào)遞增,把f(3a﹣2)>f(a﹣1),轉(zhuǎn)化為|3a﹣2|>|a﹣1|,即8a2﹣10a+3>0,求解即得到實數(shù)a的取值范圍.
∵函數(shù)f(x)=e|x|+x2(e為自然對數(shù)的底數(shù))為偶函數(shù),
∴f(﹣x)=f(x)=f(|x|),且在(0,+∞)單調(diào)遞增,
∵f(3a﹣2)>f(a﹣1),
∴|3a﹣2|>|a﹣1|,
即8a2﹣10a+3>0,
實數(shù)a的取值范圍為a或a,
故答案為:(﹣∞,)∪(,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足 =pn+r(p,r為常數(shù)),其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和.
(1)若p=1,r=0,求證:{an}是等差數(shù)列;
(2)若p= ,a1=2,求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)若a2015=2015a1 , 求pr的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣mx+m,m∈R.
(1)已知函數(shù)f(x)在點(l,f(1))處與x軸相切,求實數(shù)m的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(1)的結(jié)論下,對于任意的0<a<b,證明: < ﹣1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD,.
(1)證明: A1BD // 平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,上頂點為,焦點為,點是橢圓上異于點的不同的兩點,且滿足直線與直線斜率之積為.
(1)若為橢圓上不同于長軸端點的任意一點,求面積的最大值;
(2)試判斷直線是否過定點;若是,求出定點坐標(biāo);若否,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0且滿足不等式22a+1>25a﹣2.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求不等式loga(3x+1)<loga(7﹣5x);
(3)若函數(shù)y=loga(2x﹣1)在區(qū)間[1,3]有最小值為﹣2,求實數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(1)當(dāng)時,求的定義域;
(2)若函數(shù)的定義域為非空集合,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中, , , 是 的中點, 是棱 上的點, , , , .
(1)求證:平面 底面 ;
(2)設(shè) ,若二面角 的平面角的大小為 ,試確定 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(只寫出結(jié)論即可);
(3)若對任意的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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