7、關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-2|≤a2+a-3的解集是空集，則a的取值范圍是（　　）
分析：分析題目已知關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-2|≤a2+a-3的解集是空集，即需要使得a2+a+1的最小值小于|x-1|-|x-2|的最小值即無解，故可設(shè)得f（x）=|x-1|-|x-2|，然后求其最小值，代入求解即可得到答案．
解答：解：設(shè)f（x）=|x-1|-|x-2|
當(dāng)x＜1時，f（x）=-（x-1）+（x-2）=-1，
當(dāng)x＞2，f（x）=（x-1）-（x-2）=1，
當(dāng)1≤x≤2，f（x）=（x-1）+（x-2）=2x-3，故此時有-1≤f（x）=2x-3≤1．
綜上所述f（x）=|x-1|-|x-2|的最小值為-1，
要使得關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-2|≤a2+a+1的解集是空集，
只要使得a2+a+1的最小值小于f（x）=|x-1|-|x-2|的最小值即可．
即a2+a-3≤-1，a2+a-2≤0解得-2≤a≤1，
故答案選擇C．
點評：此題主要考查絕對值不等式的解集問題，對于解是空集的含義就是不等式恒不成立，然后根據(jù)題意分析求解即可，題目有一定的技巧性，屬于中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數(shù)為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
(c×2-bx+a)
x2
＞0得a（
1
x
）2-
b
x
+c＞0，設(shè)
1
x
=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
1
x
＜2，∴
1
2
＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
1
2
，1）．
參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
＜0的解集是
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，使關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，設(shè)a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集為（0，+∞），設(shè)實數(shù)b的取值集合是B，試求當(dāng)x∈A∪B時，f（x）=2|x+1|-|x-1|的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為-
1
2
；
②關(guān)于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x對任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[
2
3
，+∞)，
③變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則r2＜0＜r1；
④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
以上命題正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a2－7a+4．

（1）當(dāng)a=2時，解上述不等式；

（2）如果關(guān)于x的不等式| x－3|+|x－4|< 23a2－7a+4的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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