Question

設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B={3，4}，則稱（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定：（A，B）與（B，A）是兩個(gè)不同的“理想配集”） 的個(gè)數(shù)是

1. A.
   7個(gè)
2. B.
   8個(gè)
3. C.
   9個(gè)
4. D.
   10個(gè)

Answer 1

C
分析：由題意知，子集A和B不可以互換，即視為不同選法，從而對(duì)子集A分類討論，當(dāng)A是二元集或三元集或是四元集，B相應(yīng)的有4種：二元集或三元集或是四元集，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)論．
解答：對(duì)子集A分類討論：
當(dāng)A是二元集{3，4}時(shí)，此時(shí)B可以為{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4結(jié)果；
當(dāng)A是三元集{1，3，4}時(shí)，此時(shí)B可以為{2，3，4}，{3，4}，共2種結(jié)果；
當(dāng)A是三元集{2，3，4}時(shí)，此時(shí)B可以為{1，3，4}，{3，4}，共2種結(jié)果；
當(dāng)A是四元集{1，2，3，4}時(shí)，此時(shí)B取{3，4}，有1種結(jié)果，
根據(jù)計(jì)數(shù)原理知共有4+2+2+1=9種結(jié)果．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的子集，交集及其運(yùn)算，以及利用計(jì)數(shù)原理知識(shí)解決實(shí)際問題，鍛煉了學(xué)生分析問題與解決問題的能力．