設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(1)求橢圓的離心率e;
(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點.若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點,且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

(1)    (2) +=1

解析解:(1)設(shè)F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),
因為|PF2|=|F1F2|,
所以=2c,
整理得2（）2+-1=0,
得=-1(舍去),或=,
所以e=.
(2)由(1)知a=2c,b=c,
可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2,
直線PF2的方程為y=(x-c).
A、B兩點的坐標(biāo)滿足方程組
消去y并整理,得5x2-8cx=0,
解得x1=0,x2=c.
得方程組的解　
不妨設(shè)A（c,c）,B(0,-c),
所以|AB|==c.
于是|MN|=|AB|=2c.
圓心(-1,)到直線PF2的距離
d==.
因為d2+=42,
所以(2+c)2+c2=16.
整理得7c2+12c-52=0,
解得c=-(舍去)或c=2.
所以橢圓方程為+=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率為，且過點P，A為上頂點，F(xiàn)為右焦點．點Q(0，t)是線段OA(除端點外)上的一個動點，過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N.

(1)求橢圓方程；
(2)若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
(3)設(shè)點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

P為圓A：上的動點，點.線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點M，記點M的軌跡為Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）當(dāng)點P在第一象限，且時，求點M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點,M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過M,F,O三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.
(1)求拋物線C的方程;
(2)是否存在點M,使得直線MQ與拋物線C相切于點M?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(3)若點M的橫坐標(biāo)為,直線l:y=kx+與拋物線C有兩個不同的交點A,B,l與圓Q有兩個不同的交點D,E,求當(dāng)≤k≤2時,|AB|2+|DE|2的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓C:  +=1(a>b>0)的離心率e=,a+b=3.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意一點,直線DP交x軸于點N,直線AD交BP于點M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知常數(shù)，向量，經(jīng)過定點以為方向向量的直線與經(jīng)過定點以為方向向量的直線相交于，其中，
（1）求點的軌跡的方程；（2）若，過的直線交曲線于兩點，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點為F(0,1).

(1)求拋物線C的方程;
(2)過點F作直線交拋物線C于A,B兩點,若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點,求|MN|的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點A(1,-2).
(1)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程.
(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（一3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M, N,且線段MN的
垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案