Question

(本小題滿分12分)

已知一四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且．

（1）求證：平面

（2）若點為的中點，求二面角的大小．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）證明：連接，∵是正方形，∴．

∵底面且平面，∴．

又∵，∴平面．          …………6分

 

（2）解法一：在平面內(nèi)過點作

于，連接，．

因為，，

所以平面，所以，

所以為二面角的平面角

又，，所以．

在Rt中，

同理，在Rt中，

在中，由余弦定理得．

所以，即二面角的大小為．………………………12分

解法二：以點為坐標原點，所在的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示：

 

則，，，，從而，，，．

設(shè)平面和平面的一個法向量分別為，，

由法向量的性質(zhì)可得：，， ，，

令，，則，，∴，．

設(shè)二面角的平面角為，則．

∴，即二面角的大小為

 

【解析】略