Question

14．已知x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤2}\end{array}}\right.$，則z=y-2x+m的最大值與最小值的差為8．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由z=y-2x+m，得y=2x+z-m，
作出不等式對應(yīng)的可行域，
平移直線y=2x+z-m，
由平移可知當(dāng)直線y=2x+z-m經(jīng)過點(diǎn)B（4，2）時(shí)，
直線y=2x+z-m的截距最小，此時(shí)z取得最小值，
最小值為m-6，
當(dāng)直線y=2x+z-m經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，
直線y=2x+z-m的截距最大，此時(shí)z取得最大值，最大值m+2，
所以z_max-z_min=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．