過橢圓數(shù)學(xué)公式的左頂點(diǎn)A做圓x2+y2=b2的切線，切點(diǎn)為B，延長(zhǎng)AB交拋物線于y2=4ax于點(diǎn)C，若點(diǎn)B恰為A、C的中點(diǎn)，則數(shù)學(xué)公式的值為________．


分析：由拋物線于y2=4ax得到焦點(diǎn)F（a，0），連接OB，CF．由O，B分別是線段AF，AC的中點(diǎn)，可得|CF|=2|OB|=2b，利用拋物線的定義得xC+a=2b，得到xC=2b-a，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，
由直線AC與圓x2+y2=b2的相切的性質(zhì)即可得出．
解答：如圖所示，
由拋物線于y2=4ax得到焦點(diǎn)F（a，0），連接OB，CF．
∵O，B分別是線段AF，AC的中點(diǎn)，∴|CF|=2|OB|=2b，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)滿足xC+a=2b，得到xC=2b-a，
由，解得（取yC＞0）．
∴C．
∴直線AC的方程為，化為．
∵直線AC與圓x2+y2=b2的相切，∴，
化為（a2-ab-b2）2=0，即a2-ab-b2=0，化為．又∵．
解得．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．本題需要較強(qiáng)的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
3
，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）過橢圓C1的左頂點(diǎn)A做直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R、S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A做圓x2+y2=b2的切線，切點(diǎn)為B，延長(zhǎng)AB交拋物線于y2=4ax于點(diǎn)C，若點(diǎn)B恰為A、C的中點(diǎn)，則
a
b
的值為
1+
5
2
1+
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(文)  已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切．（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程； （3）過橢圓C1的左頂點(diǎn)A做直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R、S，若是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷13（理科）（解析版） 題型：填空題

過橢圓的左頂點(diǎn)A做圓x2+y2=b2的切線，切點(diǎn)為B，延長(zhǎng)AB交拋物線于y2=4ax于點(diǎn)C，若點(diǎn)B恰為A、C的中點(diǎn)，則的值為    ．

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