某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品,已知該種產(chǎn)品的成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為.該種產(chǎn)品的市場前景無法確定,有三種可能出現(xiàn)的情況,各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式如下表所示:
市場情形概率價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式
0.4p=164-3q
0.4p=101-3q
0.2p=70-3q
設(shè)L1,L2,L3分別表示市場情形好、中差時的利潤,隨機變量ξk,表示當(dāng)產(chǎn)量為q,而市場前景無法確定的利潤.
(I)分別求利潤L1,L2,L3與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式;
(II)當(dāng)產(chǎn)量q確定時,求期望Eξk,試問產(chǎn)量q取何值時,Eξk取得最大值.
【答案】分析:(I)根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)和題意可以寫出利潤L1,L2,L3與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式,整理合并同類項得到關(guān)于q的三次函數(shù),寫出自變量q的取值范圍.
(II)寫出期望的表示式,根據(jù)多項式的四則運算,寫出最簡形式,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,對函數(shù)求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)等于0,解出q的值,確定這是函數(shù)的最大值.
解答:解:(I)根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)和題意寫出

=
同理可得

(II)由期望定義可知Eξq=0.4L1+0.4L2+0.2L3
=
=
可知Eξq是產(chǎn)量q的函數(shù),設(shè),
得f'(q)=-q2+100.令f'(q)=0解得q=10,q=-10(舍去).
由題意及問題的實際意義可知,當(dāng)q=10時,f(q)取得最大值,即Eξq最大時的產(chǎn)量為10.
點評:本題主要考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望,利用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識,考查運用概率和函數(shù)知識建模解決實際問題的能力,是一個綜合題目.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品,已知該種產(chǎn)品的成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=
q3
3
-3q2+20q+10(q>0)
.該種產(chǎn)品的市場前景無法確定,有三種可能出現(xiàn)的情況,各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式如下表所示:
市場情形 概率 價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式
0.4 p=164-3q
0.4 p=101-3q
0.2 p=70-3q
設(shè)L1,L2,L3分別表示市場情形好、中差時的利潤,隨機變量ξq,表示當(dāng)產(chǎn)量為q,而市場前景無法確定的利潤.
(Ⅰ)分別求利潤L1,L2,L3與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)產(chǎn)量q確定時,求期望Eξq,試問產(chǎn)量q取何值時,Eξq取得最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年遼寧卷理)(12分)

某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品,已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為

該種產(chǎn)品的市場前景無法確定,有三種可能出現(xiàn)的情況,各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示:

市場情形

概率

價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式

0.4

0.4

0.2

設(shè)分別表示市場情形好、中差時的利潤,隨機變量,表示當(dāng)產(chǎn)量為,而市場前景無法確定的利潤.

(I)分別求利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式;

(II)當(dāng)產(chǎn)量確定時,求期望

(III)試問產(chǎn)量取何值時,取得最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年遼寧卷理)(12分)

某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品,已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為

該種產(chǎn)品的市場前景無法確定,有三種可能出現(xiàn)的情況,各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示:

市場情形

概率

價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式

0.4

0.4

0.2

設(shè)分別表示市場情形好、中差時的利潤,隨機變量,表示當(dāng)產(chǎn)量為,而市場前景無法確定的利潤.

(I)分別求利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式;

(II)當(dāng)產(chǎn)量確定時,求期望;

(III)試問產(chǎn)量取何值時,取得最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(遼寧) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品,已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為

該種產(chǎn)品的市場前景無法確定,有三種可能出現(xiàn)的情況,各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示:

市場情形

概率

價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式

0.4

0.4

0.2

設(shè)分別表示市場情形好、中差時的利潤,隨機變量,表示當(dāng)產(chǎn)量為,而市場前景無法確定的利潤.

(I)分別求利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式;

(II)當(dāng)產(chǎn)量確定時,求期望

(III)試問產(chǎn)量取何值時,取得最大值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19.某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品,已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為

該種產(chǎn)品的市場前景無法確定,有三種可能出現(xiàn)的情況,各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示:

市場情形

概率

價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式

0.4

0.4

0.2

設(shè)分別表示市場情形好、中、差時的利潤,隨機變量表示當(dāng)產(chǎn)量為而市場前景無法確定時的利潤.

(I)分別求利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式;

(II)當(dāng)產(chǎn)量確定時,求期望E

(III)試問產(chǎn)量取何值時,E取得最大值.

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