5、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f （4-x）且f （2-x）+f （x-2）=0，則f （2008）的值是
0
．
分析：將等式f （2-x）+f （x-2）=0的x用x+2代替得到函數(shù)為奇函數(shù)；利用奇函數(shù)化簡等式f（x）=f （4-x）；得到函數(shù)是周期函數(shù)；利用函數(shù)的周期求出f（2008）．
解答：解：∵f （2-x）+f （x-2）=0
∴f（x-2）=-f（2-x）
將x用x+2代替得到f（x）=-f（-x）
所以f（x）為奇函數(shù)
∵f（x）=f （4-x）
f（x）=-f（x-4）
將x用x+4代替得
f（x+4）=-f（x）
所以f（x+4）=f（x-4）
所以函數(shù)以8為周期
所以f（2008）=f（0）=0
故答案為0
點評：本題考查對于抽象函數(shù)常通過給已知等式中的自變量賦值得到新等式，研究出函數(shù)的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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