已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F與雙曲線
x2
7
-
y2
9
=1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|，則△AFK的面積為（　　）
分析：由雙曲線
x2
7
-
y2
9
=1得右焦點(diǎn)為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，可得p．進(jìn)而得到拋物線的方程和其準(zhǔn)線方程，可得K坐標(biāo)．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)M．則|AM|=|AF|．可得|AK|=
2
|AM|．可得|KF|=|AF|．進(jìn)而得到面積．
解答：解：由雙曲線
x2
7
-
y2
9
=1得右焦點(diǎn)為（4，0）即為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，∴
p
2
=4，解得p=8．
∴拋物線的方程為y2=16x．
其準(zhǔn)線方程為x=-4，∴K（-4，0）．
過(guò)點(diǎn)A作AM⊥準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)M．則|AM|=|AF|．
∴|AK|=
2
|AM|．
∴∠MAK=45°．
∴|KF|=|AF|．
∴S△AKF=
1
2
|KF|2=
1
2
×82=32．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案