Question

【題目】大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6	573	6.8	289.8	1.6	215083.4	31280

表中，.

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與、的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題：

年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）年銷售量，年利潤(rùn).年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)預(yù)報(bào)值最大.

【解析】試題分析：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型；（2）利用公式計(jì)算，從而得到關(guān)于的回歸方程；（3）由知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值為，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為；根據(jù)的結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值，求二次函數(shù)的最值即可.

試題解析：

解：由散點(diǎn)圖可以判斷適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型.

令，先建立關(guān)于的線性回歸方程

，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

由知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值為，

年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為.

根據(jù)的結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值

，

當(dāng)，即時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大，

故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)預(yù)報(bào)值最大.