已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，
且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是
A．若a∥b，則α∥β
B．若α⊥β，則a⊥b
C．若a，b相交，則α，β相交
D．若α，β相交，則a，b相交
D
，所以。而，所以可得，A正確；
，則或。若，由可得。若，則存在有。而由可得，從而可得。故B正確；
若，則由可得，與相交矛盾，所以相交，C正確；
，相交，則可能相交或異面，D不正確，故選D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.
如圖，已知平面，，，,分別是的中點(diǎn).
（1）求異面直線與所成的角的大小；
（2）求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，四邊形是邊長為6的正方形.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.已知不重合的平面、β和不重合的直線m、n，給出下列命題：
m∥n，n??m∥；
m∥n，n??m與不相交;
∩β＝m，n∥，n∥β?n∥m；
∥β，m∥β，m?m∥；
m∥，n∥β，m∥n?∥β；
m?，n?β，⊥β?m⊥n；
m⊥，n⊥β，與β相交?m與n相交；
m⊥n，n?β，mβ?m⊥β;

其中正確的個數(shù)為(　　)
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2
（I）求證：平面ECD⊥平面BCD
（II）求二面角D-EC-B的正切值
（III）求三棱錐A-ECD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面
，
點(diǎn)，分別在棱上，且            
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的余弦值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題12分）如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.
（1）求證：平面；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體中，點(diǎn)分別在線段上，且 ．以下結(jié)論：①；②；③MN//平面；④MN與異面；⑤MN⊥平面．其中有可能成立的結(jié)論的個數(shù)為（    ）
A．5B．4 C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點(diǎn)。
（1）當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：
（2）是否存在E使二面角E—AC—D為30°？若存在，求，若不存在，說明理由。

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