18．曲線C經(jīng)過伸縮變換φ：$\left\{\begin{array}{l}{2x′=x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后得到曲線C′：y′=6x′2，則曲線c的方程為x2=2y．

分析 伸縮變換φ：$\left\{\begin{array}{l}{2x′=x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，代入曲線C′：y′=6x′2，化簡整理即可得出．

解答 解：伸縮變換φ：$\left\{\begin{array}{l}{2x′=x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{x}{2}}\\{{y}^{′}=3y}\end{array}\right.$代入曲線C′：y′=6x′2，
可得$3y=6（\frac{x}{2}）^{2}$，化為：x2=2y，
∴曲線C的方程為：x2=2y，
故答案為：x2=2y．

點評 本題考查了曲線變換方法、曲線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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