Question

若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）
A．[，]
B．[，3]
C．[-1，]
D．[，3]

Answer 1

【答案】分析：本題要借助圖形來(lái)求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡(jiǎn)為（x-2）²+（y-3）²=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．
解答：解：曲線方程可化簡(jiǎn)為（x-2）²+（y-3）²=4（1≤y≤3），
即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖
依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，
因?yàn)槭窍掳雸A故可知（舍），故
當(dāng)直線過(guò)（0，3）時(shí)，解得b=3，
故，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問(wèn)題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見(jiàn)題型．