Question

（本小題滿分12分）

在邊長為2的正方體中，E是BC的中點(diǎn)，F是的中點(diǎn)

（1）求證：CF∥平面

（2）求二面角的平面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

(1)根據(jù)線面平行的判定定理，結(jié)合CF∥OE ，來得到證明。

(2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）取A’D的中點(diǎn)O，連接OF

∵點(diǎn)F為DD’的中點(diǎn)；

∴OF∥A’D’且OF=A’D’；

∴OF∥AD且OF=AD；                 2分

∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)

∴EC∥AD且EC=AD；

∴OF∥EC且OF=EC；

∴四邊形OBCF為平行四邊形            .3分

∴CF∥OE

又FC面A’DE且OE面A’DE

∴CF∥面A’DE                       .6分

（Ⅱ）取AD的中點(diǎn)M，連接ME

過點(diǎn)M作MH⊥A’D，垂足為H點(diǎn)，連接HE

∵AB∥ME，又AB⊥面ADD’A’

∴ME⊥面ADD’A’

∵A’D面ADD’A’

∴ME⊥A’D

又ME⊥A’D，ME∩MH = M

∴A’D⊥面MHE

∵HE面MHE

∴A’D⊥HE

∴∠MHE是二面角E-A’D-A的平面角            .9分

在Rt△MHD中， sin∠A’DA =

∴MH =" sin" 45°=

在Rt△MHD中，tan∠MHE =

∴sin∠MHE =                      .12分

考點(diǎn)：空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系

點(diǎn)評：解決俄ud關(guān)鍵是對于線面平行的判定定理的運(yùn)用，以及二面角的求解，屬于基礎(chǔ)題。