Question

已知拋物線y=x²-4與直線y=x+2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線分別為l₁和l₂．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線l₁與l₂的夾角．

Answer 1

【答案】分析：（1）聯(lián)立拋物線和直線方程求得交點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）對(duì)拋物線方程進(jìn)行求導(dǎo)，把交點(diǎn)橫坐標(biāo)代入求得切線的斜率，進(jìn)而用正切的兩角和公式求得答案．
解答：解：（1）聯(lián)立拋物線和直線方程得解得或
故A，B的坐標(biāo)分別為（3，5）（-2，0）
（2）∵拋物線y=x²-4
∴y′=2x，
∵A，B的坐標(biāo)分別為（3，5）（-2，0）
∴直線l₁的斜率k₁=6，直線l₂的斜率k₂=-4，
∴兩直線的夾角的正切值為=-
∴兩直線的夾角為arctan（-）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．涉及了曲線的焦點(diǎn)，切線，斜率等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)導(dǎo)函數(shù)來(lái)解決曲線的切線問(wèn)題．