已知函數(shù)f（x）=，
（1）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）=16，求相應x的值．
【答案】分析：（1）由題意分別求出當x＜0時和當x＞0時函數(shù)對應的解析式，由二次函數(shù)的性質寫出函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）用分類討論法把f（x）=16，代入當x＜0時和當x＞0的函數(shù)解析式，再求出x的值，注意驗證x的范圍，把不符合的值舍去．
解答：解：（1）由題意知，當x＜0時，f（x）=（x+2）2，當x＞0時，f（x）=（x-2）2；
∴函數(shù)的單調增區(qū)間為[-2，0），（2，+∞），
單調減區(qū)間為（-∞，-2），（0，2]．
（2）∵f（x）=16，故下面兩種情況：
∴當x＜0時，（x+2）2=16，∴x=2（舍）或-6；
當x＞0時，（x-2）2=16，∴x=6或-2（舍）．
∴x的值為6或-6．
點評：本題考查了分段函數(shù)的單調性和求值，根據(jù)解析式對x進行分類討論，代入對應的關系式進行判斷或求值，注意驗證x的范圍，這是易錯的地方．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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