已知數(shù)列滿足,是的前項(xiàng)的和，并且.

（1）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

（2）證明：

 

【答案】

(1) .（2）見解析.

【解析】（1）要求數(shù)列的前項(xiàng)的和，先求數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)找到

，得數(shù)列是等差數(shù)列.由可求出；由等差數(shù)列的求和公式得；

（2）由（1）得

結(jié)合要證的不等式的特點(diǎn)，正左半部分時(shí)只取展開式的前兩項(xiàng)；正右半部分時(shí)分析展開式中通項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行放縮，然后轉(zhuǎn)化為數(shù)列求和，即可得證.

(1) 由得，兩式相減可得即

，則有，上兩式相加得

即，所以數(shù)列是等差數(shù)列.

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920551759458592/SYS201206192056562039713373_DA.files/image019.png">，得，而，所以，所以數(shù)列前項(xiàng)的和為

.

（2）由（1）可得

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920551759458592/SYS201206192056562039713373_DA.files/image024.png">且只有時(shí)等號(hào)成立.

所以

而=

因此

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{f（n）}滿足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
（1）求{f（n）}的通項(xiàng)公式；
（2）令an=31/f（n），bn=4/f（n）+1（n∈N*），若在數(shù)列{an}的前100項(xiàng)中，任取一項(xiàng)an，問an同
時(shí)也在數(shù)列是的某項(xiàng)的概率為多少？為什么？
（3）若將（2）中的前100項(xiàng)推廣到前n項(xiàng)（n∈N*），且記上述概率為Pn，試猜測(cè)
limn→∞
Pn（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{f（n）}滿足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
（1）求{f（n）}的通項(xiàng)公式；
（2）令an=31/f（n），bn=4/f（n）+1（n∈N*），若在數(shù)列{an}的前100項(xiàng)中，任取一項(xiàng)an，問an同
時(shí)也在數(shù)列是的某項(xiàng)的概率為多少？為什么？
（3）若將（2）中的前100項(xiàng)推廣到前n項(xiàng)（n∈N*），且記上述概率為Pn，試猜測(cè)數(shù)學(xué)公式（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{f（n）}滿足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
（1）求{f（n）}的通項(xiàng)公式；
（2）令an=31/f（n），bn=4/f（n）+1（n∈N*），若在數(shù)列{an}的前100項(xiàng)中，任取一項(xiàng)an，問an同
時(shí)也在數(shù)列是的某項(xiàng)的概率為多少？為什么？
（3）若將（2）中的前100項(xiàng)推廣到前n項(xiàng)（n∈N*），且記上述概率為Pn，試猜測(cè)
lim
n→∞
Pn（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足:, 是的前n項(xiàng)和,則（�。�

A．813                 B．841                        C． 855               D．900

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