Question

一袋中有x（x∈N^*）個(gè)紅球，3個(gè)黑球和2個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球．
（Ⅰ）當(dāng)x=3時(shí)，求取出的2個(gè)球顏色都相同的事件的概率；
（Ⅱ）當(dāng)x=3時(shí)，設(shè)ξ表示取出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）如果取出的2個(gè)球顏色不相同的事件概率小于，求x的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)x=3時(shí)，設(shè)“取出的2個(gè)球顏色都相同”為事件A，
，
答：取出的2球顏色都相同的事件概率為．
（Ⅱ）當(dāng)x=3時(shí)，ξ可取0、1、2，
∵，，
∴ξ的概率分布為：

ξ的數(shù)學(xué)期望為：．
（Ⅲ）設(shè)“取出的2個(gè)球中顏色不相同”為事件B，
則，
∴x²-6x+2＞0，
∴或，
∵x∈N
∴x的最小值為6．
分析：（Ⅰ）當(dāng)x=3時(shí)袋中共有8個(gè)球，取出的2個(gè)球顏色都相同，則可能為2紅、2黑、2白．代公式即可求得．
（Ⅱ）當(dāng)x=3時(shí)，取出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)可能為0、1、2．求出相應(yīng)的概率，即可求得分布列及期望．
（Ⅲ）取出的2個(gè)球顏色不相同，則可能為1紅1黑、1紅1白、1黑1白．使其概率和小于，求出最小的正整數(shù)x．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生分析解決問題的能力，重點(diǎn)考查古典概型及計(jì)算公式．