Question

若直線y=kx+2k與圓x²+y²+mx+4=0至少有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

A．[0，+∞）

B．[4，+∞）

C．（4，+∞）

D．[2，4]

Answer 1

分析：根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)M（-2，0），因此當(dāng)點(diǎn)M在圓內(nèi)或圓上時(shí)，直線與圓至少有一個(gè)交點(diǎn)，由此建立關(guān)于m的不等式，結(jié)合方程表示圓的條件聯(lián)解即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵直線y=kx+2k即y=k（x+2）
∴直線經(jīng)過定點(diǎn)M（-2，0）
因此，若直線與圓x²+y²+mx+4=0至少有一個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)M在圓上或圓內(nèi)
∴將M坐標(biāo)代入，得（-2）²+0²+m•（-2）+4≤0，解之得m≥4
又∵方程x²+y²+mx+4=0表示圓
∴m²+0²-16＞0，解之得|m|＞4，得m＜-4或m＞4
綜上所述，m的取值范圍是（4，+∞）
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出直線與圓至少有一個(gè)交點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍．著重考查了直線與圓、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和二次方程表示圓的條件等知，屬于中檔題．