2．設(shè)a=sinxcosx，b=sinx+cosx．
（1）求a，b的關(guān)系式；
（2）若x∈（0，$\frac{π}{2}$），求y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值．

分析 （1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求a，b的關(guān)系式；
（2）利用配方法，即可求y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值．

解答 解：（1）∵b=sinx+cosx，
∴b2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+2a；
（2）由（1）a=$\frac{1}{2}$（b2-1），b=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈（1，$\sqrt{2}$]．
y=a+b=$\frac{1}{2}$（b2-1）+b=$\frac{1}{2}$（b+1）2-1，
∴b=$\sqrt{2}$時，y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值為$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、配方法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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