Question

平面上的向量

PA

 ，  

PB

滿足

PA

2+

PB

2=4，且 

PA

 • 

PB

=0，若向量

PC

=

1

3

PA

+

2

3

PB

，則|

PC

|的最大值為（　�。�

• A．

  2

• B．

  2

  3

• C．

  4

  3

• D．

  16

  9

Answer 1

分析：由已知中平面上的向量

PA

 ，  

PB

滿足

PA

2+

PB

2=4，且 

PA

 • 

PB

=0，若向量

PC

=

1

3

PA

+

2

3

PB

，我們易求出|

PC

|²的表達(dá)式，進(jìn)而得到|

PC

|的最大值．

解答：解：∵

PC

=

1

3

PA

+

2

3

PB

，

PA

2+

PB

2=4，且 

PA

 • 

PB

=0，
∴|

PC

|²=

1

9

PA

2+

4

9

PB

2+

4

9

PA

•

PB

=

1

9

PA

2+

4

9

PB

2
=

16

9

-

3

9

PA

2≤

16

9

∴當(dāng)

PA

=

0

時(shí)，
|

PC

|的最大值為

4

3

故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的模，其中根據(jù)已知條件求出|

PC

|²的表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵．