若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且xlgx•ylgy•zlgz≥10，則x+y+z=    ．
【答案】分析：通過表達(dá)式xlgx•ylgy•zlgz≥10兩邊取對數(shù)的運(yùn)算，利用平方以及基本不等式，求出lgxlgy+lgylgz+lgzlgx≤0的條件，轉(zhuǎn)化為所求結(jié)果x+y+z的值．
解答：解：lg（xlgx•ylgy•zlgz）≥1⇒lg2x+lg2y+lg2z≥1
而lg2x+lg2y+lg2z=（lgx+lgy+lgz）2-2（lgxlgy+lgylgz+lgzlgx）
=[lg（xyz）]2-2（lgxlgy+lgylgz+lgzlgx）
=1-2（lgxlgy+lgylgz+lgzlgx）≥1
即lgxlgy+lgylgz+lgzlgx≤0，而lgx，lgy，lgz均不小于0
得lgxlgy+lgylgz+lgzlgx=0，
此時(shí)lgx=lgy=0，或lgy=lgz=0，或lgz=lgx=0，
得x=y=1，z=10，或y=z=1，x=10，或x=z=1，y=10
x+y+z=12．
故答案為：12．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查指數(shù)與對數(shù)的基本性質(zhì)，基本不等式的靈活運(yùn)用，轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，考查學(xué)生綜合能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且xlgx•ylgy•zlgz≥10，則x+y+z=
12
12
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若點(diǎn)A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=
0-1
10
對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x2+y2=1在矩陣N=
0
1
2
10
所對應(yīng)變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（Ⅰ）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，它與曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C1的極坐標(biāo)方程為：ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C2的參數(shù)方程為：
x=1+cosθ
y=3+sinθ
（θ為參數(shù)），試求曲線C2關(guān)于直線C1對稱的曲線的直角坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且xlgx•ylgy•zlgz≥10，則x+y+z=________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，且xlgx•ylgy•zlgz≥10，則x+y+z=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案