Question

比較x²+2y²與（x+y）y大�。ㄆ渲衳，y∈R）．

Answer 1

分析：將x²+2y²與（x+y）y作差，然后進(jìn)行配方，判定與零的大小關(guān)系，從而得到兩者的大小關(guān)系．

解答：解：（x²+2y²）-（x+y）y（1分）
=x2-xy+y2=(x-

y

2

)2+

3

4

y2（2分）
∵x，y∈R，∴(x-

y

2

)2+

3

4

y2≥0（1分）
∴x²+2y²≥（x+y）y，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=0時等號成立      （2分）

點(diǎn)評：本題主要考查了利用作差法比較兩數(shù)的大小關(guān)系，同時考查了配方法判定符號，屬于基礎(chǔ)題．