【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，，，，E為AB的中點將沿CE折起，使點B到達點F的位置，且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為．

求證：平面平面AEF；

求直線DF與平面CEF所成角的正弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

(1)由題意可得故平面，從而得到平面平面

(2) 以為坐標原點，分別以的方向為軸、軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系求出及平面的法向量，代入公式可得結果.

證明：在直角梯形中，由平面幾何的知識，得四邊形為正方形，

則

又平面，平面，所以平面.

又平面，所以平面平面.

解：由得是二面角的平面角，即 .

又，所以為正三角形.

以為坐標原點，分別以的方向為軸、軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系

則

從而

設平面的一個法向量為，則即

，得

設直線與平面所成角為

則

∴直線與平面所成角的正弦值.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在△MBC中，MA是BC邊上的高，MA＝3，AC＝4，將△MBC沿MA進行翻折，使得∠BAC＝90°如圖，再過點B作BD∥AC，連接AD，CD，MD且，∠CAD＝30°．

（1）求證：平面MCD⊥平面MAD；

（2）求點B到平面MAD的距離．

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【題目】已知橢圓的焦距為，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在使得點關于的對稱點（不同于點）在橢圓上？若存在求出此時直線的方程，若不存在說明理由．

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【題目】進入21世紀，互聯(lián)網和通訊技術高速發(fā)展使商務進入一個全新的階段，網上購物這一方便、快捷的購物形式已經被越來越多的人所接受某互聯(lián)網公司為進一步了解大學生的網上購物的情況，對大學生的消費金額進行了調查研究，得到如下統(tǒng)計表：

組數(shù)

消費金額元

人數(shù)

頻率

第一組

1100

第二組

3900

第三組

3000

p

第四組

1200

第五組

不低于200元

m

求m，p的值；

該公司從參與調查且購物滿150元的學生中采用分層抽樣的方法抽取作為中獎用戶，再隨機抽取中獎用戶的獲得一等獎求第五組至少1人獲得一等獎的概率．

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【題目】以下說法錯誤的是（ ）

A.復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面上對應的點的軌跡為直線.

B.為上連續(xù)可導的函數(shù)，若，則為極值點.

C.若，，，則.

D.為拋物線的兩點，為坐標原點，若，則直線過定點.

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【題目】如圖，橢圓經過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（l）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線．

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【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為的樣本，測量樹苗高度（單位：），經統(tǒng)計，其高度均在區(qū)間內，將其按，，，，，分成組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27cm及以上的樹苗為優(yōu)質樹苗．

（1）求圖中的值；

（2）已知所抽取這棵樹苗來自于兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為優(yōu)質樹苗與兩個試驗區(qū)有關系，并說明理由；

參考公式：，其中.

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【題目】如下圖，從A點出發(fā)每次只能向上或者向右走一步，則到達B點的路徑的條數(shù)為________.

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【題目】某市為了了解民眾對開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度，隨機調查了40名群眾，并將他們隨機分成，兩組，每組20人，組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評分，組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評分，根據(jù)兩組群眾的評分繪制了如圖所示的莖葉圖.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖比較群眾對兩個階段的創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值和集中程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（Ⅱ）完成下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否有的把握認為民眾對兩個階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異？

低于70分

不低于70分

合計

第一階段

第二階段

合計

參考公式：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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