Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x≥0}\\{-{x}^{2}-1，x＜0}\end{array}\right.$，若f（x）≤kx，則k的范圍為（　　）

• A． [1，2]
• B． [$\frac{1}{2}$，2]
• C． [$\frac{1}{2}$，1]
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 分類討論，并分離參數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，k≥$\frac{sinx}{x}$，而$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx}{x}$=1，當(dāng)x＜0時(shí)，k≤-x-$\frac{1}{x}$，利用基本不等式即可求出

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=sin0=0，k取任何數(shù)都成立，
當(dāng)x＞0時(shí)，k≥$\frac{sinx}{x}$=1，
當(dāng)x＜0時(shí)，k≤-x-$\frac{1}{x}$
∵-x-$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{（-x）•\frac{1}{-x}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào)，
∴k≤2，
綜上所述1≤k≤2，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．