Question

17、如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件

ABCD是菱形或是正方形或是對(duì)角線互相垂直的四邊形

時(shí)，有AC⊥B₁D₁（寫出你認(rèn)為正確的一種條件即可．）．

Answer 1

分析：在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BD∥B₁D₁，故只需AC⊥BD，則AC⊥B₁D₁，即只要底面四邊形ABCD的對(duì)角線相互垂直就行了，比如：菱形、正方形、或者任意一個(gè)對(duì)角線相互垂直的四邊形，只要填一個(gè)答案即可．

解答：解：在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵BD∥B₁D₁，
∴若AC⊥BD，則AC⊥B₁D₁
∴當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或者是對(duì)角線相互垂直的四邊形時(shí)，AC⊥B₁D₁
故答案為：ABCD是菱形、正方形或者是對(duì)角線相互垂直的四邊形

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．