等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為Tn（n∈N*），若T13=4T9．則a8•a15=


  1. A.
    2
  2. B.
    ±2
  3. C.
    4
  4. D.
    ±4
A
分析：由題意可得 q＞1，且 an ＞0，由條件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9，化簡(jiǎn)得a10a11a12a13=4，
再由 a8•a15=a10a13=a11a12，求得a8•a15的值．
解答：等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為Tn（n∈N*），若T13=4T9 ，設(shè)公比為q，
則由題意可得 q＞1，且 an ＞0．
∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．
又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a8•a15=a10a13=a11a12，∴a8•a15=2．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求得 a10a11a12a13=4，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式：an=
4an-1-2
an-1+1
(n≥2，n∈N)，首項(xiàng)為a1．
（1）若a1＞a2，求a1的取值范圍；
（2）記bn=
an-2
an-1
(n∈N*)，1＜a1＜2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）若an＞an+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）對(duì)數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）已知數(shù)列{bn}有bn=
nan+1
求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

收集本地區(qū)教育儲(chǔ)蓄信息，有一公民的儲(chǔ)蓄方式為：第一年末存入a1元，以后每年末存入的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0）元，因此，歷年所存入的教育儲(chǔ)蓄金數(shù)目a1，a2，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)，政府給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利，也不征利息稅．這就是說，如果固定年利率為p（p＞0），那么，在第n年末，第一年所存入的儲(chǔ)蓄金就變?yōu)閍1（1+p）n-1，第二年所存入的儲(chǔ)蓄金就變?yōu)閍2（1+p）n-2，…，以Wn表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)蓄金總額．
（1）寫出Wn與Wn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
（2）是否存在數(shù)列{An}，{Bn}使Wn=An+Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列，說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某國采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度．公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1，a2，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說，如果固定年利率為r（r＞0），那么，在第n年末，第l年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?span id="rmrtjph" class="MathJye">a1(1+r)n-1，第2年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?span id="4ivweph" class="MathJye">a2(1+r)n-2…以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額．
（1）寫出Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
（2）求證：Tn=An+Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列．

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