已知函數(shù)y=
1
3x+1
，請(qǐng)用換元法求其值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令3x=t（t＞0），則y=
1
t+1
，求出t，再解t＞0的不等式，即可得到值域．
解答： 解：令3x=t（t＞0），
則y=
1
t+1
，
即t=
1
y
-1，
由t＞0即
1
y
-1＞0，
解得0＜y＜1，
故函數(shù)的值域?yàn)椋海?，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查換元法求函數(shù)的值域，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的值域和解分式不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將如圖所示的一個(gè)直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的正視圖是四個(gè)圖形中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)An為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有An=
3
2
（an-1）（n∈N+），數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為bn=4n+3（n∈N+）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若d∈{a1，a2，…an}∩{b1，b2，…bn}，則稱d為數(shù)列{an}與{bn}的公共項(xiàng)．如果將數(shù)列{an}與{bn}的公共項(xiàng)按它們?cè)谠瓟?shù)列的順序排成一個(gè)新的數(shù)列{dn}，求{dn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一簡(jiǎn)單幾何體ABCDE的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC；
①證明：平面ACD⊥平面ADE；
②已知AB=2，AC=
2
，二面角C-AE-B的平面角為
π
3
，求|BE|的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)要求，求x的取值范圍：
（1）tan
x
2
≥
3
；
（2）cot2x≤-
3
；
（3）|sinx|≤|cosx|；
（4）logxtanx＞0；
（5）log
3
sin
x
2
-log
3
cos
x
2
＞-1且-2π＜x＜2π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x2+
1
2
，g（x）=ln（2ex）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的最小值；
（2）是否一定存在一次函數(shù)h（x），使得f（x）≥h（x）≥g（x）對(duì)一切x∈（0，+∞）恒成立？若存在，求出h（x）的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到所示的列聯(lián)表．
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)
甲班10
乙班30
合計(jì)105
已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7

（Ⅰ）請(qǐng)完成列聯(lián)表；
（Ⅱ）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到6或10號(hào)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，則cos2A+cos2B=1，用類比的方法猜想三棱錐的類似性質(zhì)，并證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面內(nèi)點(diǎn)P（x，y）滿足不等式（x+2y-1）（x-y+3）≥0，求x2+y2的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案